20.1 Statistische Auswertung über den arithmetischen Mittelwert

Bei der statistischen Auswertung der Ergebnisse von Betonprüfungen werden in der Regel der arithmetische Mittelwert x, die Standardabweichung s und der Variationskoeffzient V als Maß für die Streuung bestimmt.

Abb. 20.1 Streuungsmaß.
 

mit

x – arithmetischer Mittelwert der Prüfergebnisse
x – einzelne Prüfergebnisse
n – Anzahl der Prüfergebnisse
s - Standardabweichung
V - Variationskoeffizient

Die Auswertung, z. B. für Betondruckfestigkeitsergebnisse, kann auch zeichnerisch wie folgt durchgeführt werden (siehe nachfolgende Abbildung):

  • Die Prüfergebnisse werden in Klassen eingeteilt und in ein Häufigkeitsdiagramm eingetragen. Jeder Eintrag entspricht einem Prüfergebnis.
  • Die Einträge werden innerhalb jeder Klasse gezählt und ihre Anzahl in der Zeile „Häufgkeit“ eingetragen.
  • Die Summenhäufigkeit wird von links beginnend bestimmt.
  • Die prozentuale Summenhäufigkeit wird berechnet. Diese Werte werden in das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normalverteilung) eingetragen und es wird eine Ausgleichs-Gerade gezogen.
  • Der Mittelwert x wird an der 50 %-Linie abgelesen abgelesen.
  • Die Standardabweichung s (Gesamtstreuung) ist die halbe Differenz der Festigkeiten bei 16 % und 84 % Summenhäufigkeit. Im Bereich x ± s liegen etwa zwei Drittel aller vorkommenden Prüfwerte.
  • Die 5 %- bzw. 10 %-Linie (5 %- bzw. 10 % Quantil) im Wahrscheinlichkeitsnetz gibt die Grenze an, die von höchstens 5 % bzw. 10 % der Prüfwerte unterschritten wird.

Im Fall einer Normalverteilung gilt annäherungsweise:

  • Mittelwert x ± Standardabweichung (s): 68 % aller (Mess-)Werte sind erfasst
  • Mittelwert x ± 2fache Standardabweichung (2 s): 95 % aller (Mess-)Werte sind erfasst
  • Mittelwert x ± 3fache Standardabweichung (3s): 99 % aller (Mess-)Werte sind erfasst

Beispiel einer Festigkeitsauswertung - Wahrscheinlichkeitsnetz

Abb. 20.1.a Festigkeitsauswertung - Wahrscheinlichkeitsnetz.